일차방정식의 풀이

Math Port:: 교과 과정에 따른 중학교 수학, 고등학교 수학과정의 본격 해설서

등식이랑 방정식은 뭐가 다를까?

등식은 등호(=)를 사용하여 두 식이 같음을 나타내는 거야. 예를 들어, 2 + 3 = 5, 4 × 2 = 8 같은 것들이지.

방정식은 등식 중에서 미지수(x, y 등)를 포함하고, 그 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식이야. 예를 들어, x + 2 = 5 같은 거지. x가 3일 때는 참이지만, 다른 값일 때는 거짓이 되잖아.

미지수는 왜 쓰는 걸까?

미지수는 아직 모르는 값을 나타내는 거야. 문제에서 구해야 하는 값을 미지수로 놓고 방정식을 세우면 문제를 쉽게 풀 수 있어. 마치 숨겨진 보물을 찾는 것과 같지!

일차방정식, 드디어 등장!

일차방정식이란 이런 거야!

일차방정식은 미지수에 대한 차수가 1인 방정식이야. 즉, 미지수가 곱해진 횟수가 1번이라는 뜻이지. 예를 들어, 2x + 3 = 7, -x + 5 = 0 같은 것들이 일차방정식이야.

만약 x² + 2x + 1 = 0 처럼 미지수가 2번 곱해진 경우는 이차방정식이라고 해.

일차방정식, 어떻게 풀지?

일차방정식을 푼다는 것은 미지수의 값을 구하는 거야. 즉, 방정식을 참으로 만드는 미지수의 값을 찾는 거지.

방정식 풀이의 기술

이항, 양변에 똑같은 수를 더하고 빼고 곱하고 나누고!

이항은 등식의 한 변에 있는 항을 다른 변으로 옮기는 거야. 이때, 항의 부호는 반대로 바꿔야 해. 예를 들어, x + 2 = 5에서 +2를 우변으로 이항하면 x = 5 - 2가 되지.

등식의 양변에 똑같은 수를 더하거나 빼거나 곱하거나 나누어도 등식은 항상 성립해. 이 성질을 이용하여 방정식을 풀 수 있어.

복잡한 방정식도 문제없어!

괄호가 있는 방정식은 분배법칙을 이용하여 괄호를 먼저 풀어주고, 분수가 있는 방정식은 양변에 분모의 최소공배수를 곱하여 분수를 없애주면 돼.

일차방정식의 예시

예시를 통해 일차방정식을 푸는 방법을 익혀보도록 하자.

• 예시문제1: 2x+3=7
• 양변에서 3을 뺀다: 2x=4
• 양변을 2로 나눈다: x=2
• 예시문제2: 5x−2=3
• 양변에 2를 더합니다: 5x=5
• 양변을 5로 나눕니다: x=1

실생활에서의 일차방정식의 활용

우리 생활 속 문제, 방정식으로 해결!

일차방정식은 우리 주변에서 일어나는 다양한 문제를 해결하는 데 유용하게 사용돼. 예를 들어, 나이, 거리, 속력, 농도 등을 구하는 문제를 방정식으로 풀 수 있어.

다양한 문제 풀이 연습!

일차방정식을 잘 활용하려면 다양한 문제를 풀어보는 연습이 필요해. 문제를 많이 풀수록 방정식 풀이에 익숙해지고, 문제 해결 능력도 향상될 거야.