분수의 곱셈
안녕하세요, 우리의 분수 탐험가들! 오늘은 분수의 곱셈을 배워볼 거예요! "분수끼리 곱한다고?" 처음에는 어려워 보이지만, 사실 생각보다 쉬워요! 함께 분수 곱셈의 신기한 비밀을 알아보아요! 🔍✨
📚 오늘 배울 내용
분수 곱셈의 기본 개념
🤔 분수 곱셈이 뭐예요?
분수의 곱셈은 "~의 몇 분의 몇"을 구하는 거예요! 예를 들어, 피자의 1/2를 친구 3명이 나누어 먹는다면? 각자 전체 피자의 몇 분의 몇을 먹게 될까요? 이런 상황에서 분수 곱셈을 사용해요! 🍕
💡 곱셈의 의미 이해하기
자연수 곱셈과 비교
자연수 곱셈
3 × 4 = "3을 4번 더하기"
3 + 3 + 3 + 3 = 12
분수 곱셈
1/2 × 1/3 = "1/2의 1/3만큼"
전체의 1/6
시각적 이해
1/2 × 1/3 = 1/6
전체를 2로 나눈 것의 1/3
⚡ 분수 곱셈의 특별한 성질
교환법칙
1/2 × 1/3 = 1/3 × 1/2
순서를 바꿔도 결과는 같아요!
결합법칙
(1/2×1/3)×1/4 = 1/2×(1/3×1/4)
괄호를 어디에 해도 같아요!
곱셈의 결과
진분수 × 진분수
= 더 작은 수
곱하면 더 작아져요!
🍰 실생활에서 찾아보기
🍫 초콜릿 나누기
상황:
전체 초콜릿의 1/2을 가져왔어요.
그 중에서 1/3을 동생에게 줬어요.
동생이 받은 것은 전체의 몇 분의 몇일까요?
1/2 × 1/3 = 1/6
🌱 화단 꾸미기
상황:
화단의 2/3에 꽃을 심었어요.
그 중 1/4에 장미를 심었어요.
장미는 전체 화단의 몇 분의 몇일까요?
2/3 × 1/4 = 2/12 = 1/6
분수 × 분수 계산법
🎯 분수 곱셈의 황금 규칙
분수 곱셈에는 아주 간단한 규칙이 있어요! "분자끼리 곱하고, 분모끼리 곱한다!" 이것만 기억하면 어떤 분수 곱셈도 쉽게 할 수 있어요! 🌟
📐 기본 공식
분자끼리
위쪽 숫자들을 곱해요
a × c
분모끼리
아래쪽 숫자들을 곱해요
b × d
📝 단계별 계산 과정
예제 1: 1/2 × 1/3
문제 확인
1/2 × 1/3
분자끼리 곱하기
1 × 1 = 1
분모끼리 곱하기
2 × 3 = 6
답
1/6
예제 2: 2/3 × 3/4
문제 확인
2/3 × 3/4
분자끼리 곱하기
2 × 3 = 6
분모끼리 곱하기
3 × 4 = 12
답 (약분)
6/12 = 1/2
👁️ 시각적으로 이해하기
1/2 × 1/3을 그림으로 보기
1단계: 전체를 2로 나누기
1/2 선택
2단계: 선택된 부분을 3으로 나누기
그 중 1/3 선택
3단계: 결과
전체의 1/6
분수 × 자연수 계산법
🔢 분수와 자연수의 만남
분수에 자연수를 곱하는 것도 정말 쉬워요! 자연수는 분모가 1인 분수라고 생각하면 돼요. 예를 들어, 3 = 3/1 이라고 생각하는 거죠! 🧮
🎯 계산하는 두 가지 방법
방법 1: 분자에 곱하기
공식
a/b × c = (a×c)/b
예시
2/3 × 4 = (2×4)/3 = 8/3
💡 더 쉬운 방법이에요!
방법 2: 분수로 바꾸고 곱하기
공식
a/b × c = a/b × c/1
예시
2/3 × 4 = 2/3 × 4/1 = 8/3
💡 원리를 이해하기 좋아요!
📚 단계별 예제
예제 1: 1/4 × 3
문제 확인
1/4 × 3
분자에 곱하기
(1×3)/4 = 3/4
답
3/4
예제 2: 3/5 × 2
문제 확인
3/5 × 2
분자에 곱하기
(3×2)/5 = 6/5
대분수로 바꾸기
1 1/5
🏃♂️ 실생활 예시
🏃♂️ 운동하기
문제:
매일 운동장을 3/4바퀴 뛰어요.
5일 동안 총 몇 바퀴를 뛸까요?
계산:
3/4 × 5 = 15/4 = 3 3/4바퀴
🥛 우유 마시기
문제:
하루에 우유를 2/3컵 마셔요.
일주일(7일) 동안 총 몇 컵을 마실까요?
계산:
2/3 × 7 = 14/3 = 4 2/3컵
대분수의 곱셈
🔄 대분수 곱셈의 비밀
대분수의 곱셈은 조금 더 단계가 있어요! 하지만 걱정하지 마세요. 대분수를 가분수로 바꾸고 나면 우리가 이미 배운 분수 곱셈과 똑같아요! 🎯
📋 대분수 곱셈 순서
대분수 → 가분수
대분수를 가분수로 바꿔요
분수 곱셈
가분수끼리 곱해요
약분하기
결과를 약분해요
대분수로 바꾸기
필요하면 대분수로 바꿔요
📝 예제 1: 대분수 × 분수
2 1/3 × 3/4 계산하기
1단계
대분수 → 가분수
2 1/3 = 7/3
(2×3+1)/3
2단계
가분수끼리 곱하기
7/3 × 3/4
3단계
분자끼리, 분모끼리
(7×3)/(3×4) = 21/12
4단계
약분 및 대분수로
21/12 = 7/4 = 1 3/4
📝 예제 2: 대분수 × 대분수
1 1/2 × 2 2/3 계산하기
1단계: 가분수로 바꾸기
1 1/2 = 3/2
2 2/3 = 8/3
2단계: 곱셈
3/2 × 8/3 = 24/6 = 4
답: 4
🍪 실생활 예제
🍪 쿠키 만들기
문제:
쿠키 레시피에 밀가루가 2 1/4컵 필요해요.
1 1/2배 많이 만들려면 밀가루가 몇 컵 필요할까요?
풀이:
2 1/4 × 1 1/2
= 9/4 × 3/2
= 27/8 = 3 3/8컵
🎨 그림 그리기
문제:
그림 한 장을 그리는데 1 2/3시간이 걸려요.
2 1/4장을 그리면 총 몇 시간이 걸릴까요?
풀이:
1 2/3 × 2 1/4
= 5/3 × 9/4
= 45/12 = 3 3/4시간
약분과 곱셈의 관계
⚡ 계산을 더 쉽게 하는 비법
분수 곱셈에서 약분을 활용하면 계산이 훨씬 쉬워져요! 곱하기 전에 미리 약분하거나, 곱한 후에 약분하거나, 두 방법 모두 같은 결과가 나와요! 🎯
🔄 두 가지 약분 방법
방법 1: 곱한 후 약분
예시: 4/6 × 3/8
1. 곱하기: (4×3)/(6×8) = 12/48
2. 약분하기: 12/48 = 1/4
💡 일반적인 방법이에요
방법 2: 곱하기 전 약분
예시: 4/6 × 3/8
1. 4와 8을 4로 약분: 1/6 × 3/2
2. 6과 3을 3으로 약분: 1/2 × 1/2
3. 곱하기: 1/4
💡 계산이 더 쉬워져요!
✂️ 통분약분 과정
6/8 × 4/9 를 통분약분으로 계산하기
원래 식
6/8 × 4/9
6과 9를 3으로 약분
2/8 × 4/3
8과 4를 4로 약분
2/2 × 1/3
곱하기
2/6 = 1/3
통분약분을 사용하면 큰 수를 다룰 필요가 없어서 계산이 훨씬 쉬워져요! 🎉
🧮 연습해보기
문제 1
9/12 × 8/15
풀이 과정 보기
1. 9와 15를 3으로 약분: 3/12 × 8/5
2. 12와 8을 4로 약분: 3/3 × 2/5
3. 곱하기: 1 × 2/5 = 2/5
답: 2/5
문제 2
10/21 × 14/25
풀이 과정 보기
1. 10과 25를 5로 약분: 2/21 × 14/5
2. 21과 14를 7로 약분: 2/3 × 2/5
3. 곱하기: 4/15
답: 4/15
실생활에서의 분수 곱셈
🌍 분수 곱셈이 필요한 순간들
"선생님, 분수 곱셈을 언제 써요?"라고 묻는 친구들이 많아요! 사실 분수 곱셈은 우리 생활 곳곳에서 정말 많이 사용돼요! 요리, 쇼핑, 만들기, 시간 계산 등 생각보다 자주 만나게 될 거예요! 👨🍳🛒
👨🍳 요리와 베이킹
🍰 케이크 만들기
상황:
케이크 레시피에 설탕이 3/4컵 필요해요.
2/3만큼만 달게 만들고 싶어요.
설탕을 얼마나 넣어야 할까요?
계산:
3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2컵
🥗 샐러드 만들기
상황:
샐러드 레시피에 올리브오일이 1/3컵 필요해요.
1 1/2배 많이 만들려고 해요.
올리브오일을 얼마나 넣어야 할까요?
계산:
1/3 × 1 1/2 = 1/3 × 3/2 = 1/2컵
🛒 쇼핑과 할인
💰 할인 계산하기
상황:
원래 가격이 12,000원인 옷이 있어요.
3/4 가격으로 할인해서 팔고 있어요.
할인된 가격은 얼마일까요?
계산:
12,000 × 3/4 = 9,000원
🎁 쿠폰 사용하기
상황:
장난감 가격이 8,000원이에요.
2/5 할인 쿠폰이 있어요.
할인받는 금액은 얼마일까요?
계산:
8,000 × 2/5 = 3,200원 할인
⏰ 시간과 거리
🚗 드라이브
상황:
할머니 댁까지 1 2/3시간이 걸려요.
3/4만 가서 쉬는 곳이 있어요.
쉬는 곳까지 몇 시간이 걸릴까요?
계산:
1 2/3 × 3/4 = 5/3 × 3/4 = 5/4 = 1 1/4시간
🏃♀️ 운동하기
상황:
매일 3/4시간씩 운동해요.
오늘은 2/3만 할 시간이 있어요.
오늘은 몇 시간 운동할까요?
계산:
3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2시간
🎨 만들기와 공예
📐 모형 만들기
상황:
실제 집의 1/50 크기로 모형을 만들어요.
실제 집의 높이가 10미터예요.
모형의 높이는 얼마일까요?
계산:
10 × 1/50 = 10/50 = 1/5 = 0.2미터
🧵 옷 만들기
상황:
인형 옷을 만드는데 천이 2/3미터 필요해요.
같은 옷을 2 1/2벌 만들려고 해요.
천이 총 몇 미터 필요할까요?
계산:
2/3 × 2 1/2 = 2/3 × 5/2 = 10/6 = 5/3미터
재미있는 문제와 퍼즐
🧩 분수 곱셈을 재미있게!
이제 분수 곱셈의 기본은 다 배웠으니, 재미있는 문제들로 실력을 키워보아요! 마치 퍼즐을 맞추는 것처럼 단계별로 차근차근 풀어보세요! 🎯
📚 스토리가 있는 문제
🧙♂️ 마법사의 물약
마법사의 고민:
마법사가 변신 물약을 만들고 있어요!
• 드래곤의 비늘: 전체의 2/3
• 그 중에서 3/4만 반짝이는 것
• 반짝이는 비늘은 전체의 몇 분의 몇일까요?
마법사
마법의 해답
계산:
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
답: 전체의 1/2 ✨
반짝이는 드래곤 비늘은 전체의 절반이었어요!
🚀 우주 탐험
우주선의 미션:
우주선이 화성까지 가는데 3 1/4일이 걸려요.
지금 2/3만큼 왔어요.
몇 일 동안 날아왔을까요?
우주선
우주의 답
계산:
3 1/4 × 2/3 = 13/4 × 2/3 = 26/12 = 13/6
13/6 = 2 1/6일
답: 2 1/6일 🌟
🏴☠️ 보물섬 모험
해적의 보물지도:
보물섬의 5/6 지역을 탐험했어요.
그 중에서 3/5에서 보물의 단서를 찾았어요.
단서를 찾은 곳은 전체의 몇 분의 몇일까요?
해적선
보물의 답
계산:
5/6 × 3/5 = 15/30 = 1/2
답: 전체의 1/2 💰
보물섬의 절반에서 단서를 찾았어요!
🎮 수학 게임
🎲 분수 주사위 게임
두 주사위를 굴려서 나온 분수를 곱해보세요!
답 확인하기
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
정답: 1/2 🎉
🍕 피자 나누기 게임
친구들과 피자를 나누어 먹어요!
• 전체 피자의 3/4를 주문했어요
• 그 중 2/3를 먹었어요
• 먹은 양은 전체 피자의 몇 분의 몇일까요?
계산 과정 보기
3/4 × 2/3 = 6/12 = 1/2
전체 피자의 1/2을 먹었어요! 🍕
🚀 도전 문제
🏆 분수 곱셈 마스터 도전!
복잡한 도전 문제:
농부 아저씨가 밭의 2/3에 콩을 심었어요.
콩밭의 3/4에서 콩이 잘 자랐어요.
잘 자란 콩밭 중 4/5에서 콩을 수확했어요.
수확한 콩밭은 전체 밭의 몇 분의 몇일까요?
도전 문제 해결하기
단계별 계산:
1. 콩을 심은 밭: 전체의 2/3
2. 잘 자란 콩밭: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
3. 수확한 콩밭: 1/2 × 4/5 = 4/10 = 2/5
한 번에 계산하면:
2/3 × 3/4 × 4/5 = 24/60 = 2/5
답: 전체 밭의 2/5에서 콩을 수확했어요! 🌱
총정리와 연습문제
🎯 오늘 배운 것들
와! 정말 많은 것을 배웠네요! 분수의 곱셈이 처음엔 어려워 보였지만, 지금은 자신 있게 계산할 수 있게 되었죠? 배운 내용을 차근차근 정리해볼까요? 📚✨
📝 핵심 내용 정리
📐 기본 공식들
분수 × 분수
a/b × c/d = (a×c)/(b×d)
분수 × 자연수
a/b × c = (a×c)/b
대분수 곱셈
대분수 → 가분수 → 곱셈
🎯 계산 순서
⚠️ 자주 하는 실수들
❌ 이렇게 하면 안 돼요
분수 곱셈에서:
분모끼리 더하기
잘못: 1/2 × 1/3 = 2/5
대분수에서:
가분수로 바꾸지 않고 바로 계산
잘못: 1 1/2 × 2 = 2 1/2
✅ 이렇게 해야 해요
분수 곱셈에서:
분자끼리, 분모끼리 곱하기
올바름: 1/2 × 1/3 = 1/6
대분수에서:
가분수로 바꾸고 계산
올바름: 1 1/2 × 2 = 3/2 × 2 = 3
📚 연습문제
기본 연습
1. 1/3 × 2/5 = ?
답
2/152. 3/4 × 8 = ?
답
63. 2 1/3 × 3/7 = ?
답
14. 5/6 × 2/3 = ?
답
5/9응용 연습
1. 1 1/2 × 2 2/3 = ?
답
42. 책 3/4을 읽었는데, 그 중 2/3이 재미있었다면?
답
전체의 1/23. 2/5 × 3/4 × 5/6 = ?
답
1/44. 줄넘기를 1 2/3분 하고, 그 중 3/5만큼 빠르게 했다면?
답
1분축하해요! 분수 곱셈 마스터!
와! 정말 대단해요! 여러분은 이제 분수의 곱셈을 완벽하게 정복했어요! 분수끼리 곱하기, 분수와 자연수 곱하기, 대분수 곱하기까지 모든 분수 곱셈을 자유자재로 할 수 있게 되었답니다! 🧮✨
공식 마스터
분자끼리, 분모끼리 곱하는 법을 완벽히!
약분 전문가
계산을 쉽게 만드는 약분 기술!
대분수 달인
복잡한 대분수도 척척 해결!
문제 해결사
실생활 문제도 분수 곱셈으로 해결!
🏆 오늘의 성과
💪 완전 정복한 기술들
- • 분수끼리 곱하기
- • 분수와 자연수 곱하기
- • 대분수 곱셈
- • 약분을 활용한 계산
- • 실생활 문제 해결
🌟 실생활 활용 분야
- • 요리할 때 재료 계산
- • 쇼핑할 때 할인 계산
- • 시간과 거리 계산
- • 만들기와 공예
- • 비율과 확률 계산
💡 분수 곱셈의 핵심 비밀
"분수의 곱셈은 '~의 몇 분의 몇'을 구하는 것이에요!"
이 비밀만 기억하면 어떤 분수 곱셈 문제든 쉽게 해결할 수 있어요! 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱하는 것은 방법이고, 진짜 의미는 "부분의 부분"을 구하는 거랍니다! 🎯
이제 분수의 나눗셈도 배워볼 준비가 되었네요!
🏆 획득한 배지들
곱셈 마법사
분수 곱셈의 모든 비밀을 터득!
약분 닌자
빠르고 정확한 약분 실력!
대분수 달인
복잡한 대분수도 자유자재로!
실생활 전문가
일상의 모든 문제를 분수로 해결!
🚀 다음에는 무엇을 배울까요?
분수의 나눗셈
거꾸로 뒤집어서 곱하는 신기한 방법!
분수와 소수
분수를 소수로, 소수를 분수로!
비율과 백분율
분수로 비율을 나타내기!
"수학은 모든 것을 가능하게 하는 열쇠입니다."
- 수학자들이 하는 말
오늘 배운 분수 곱셈은 앞으로 만날 많은 수학 문제들을 해결하는 기본 도구가 될 거예요! 비율, 확률, 함수 등 고급 수학에서도 분수 곱셈이 자주 사용돼요. 여러분은 이제 수학의 중요한 열쇠 하나를 손에 넣었답니다!
✨ 분수 여행을 계속해요!
분수의 곱셈을 완전히 정복한 여러분! 정말 자랑스러워요! 수학은 계단을 오르는 것과 같아요. 오늘 오른 이 계단이 앞으로 더 높은 수학 계단을 오르는 든든한 발판이 될 거예요!