🧮

약분과 통분

분수를 더 쉽고 간단하게 만드는 마법을 배워보아요!

🎯 오늘 배울 내용

1️⃣약분이 무엇인지 알아보기

2️⃣약분하는 방법 익히기

3️⃣기약분수 만들기

4️⃣통분이 무엇인지 알아보기

5️⃣통분하는 방법 익히기

6️⃣최소공배수로 통분하기

7️⃣실생활에서 활용하기

8️⃣재미있는 문제 풀기

1️⃣

약분이란 무엇일까요?

🤔 약분을 배우는 이유

여러분, 피자를 생각해보세요! 🍕
8조각 중에 4조각을 먹었다면 4/8이에요. 하지만 이걸 더 간단하게 말할 수 있어요. 바로 1/2이라고요! 이렇게 분수를 더 간단하게 만드는 것이 바로 약분이랍니다.

📚 약분의 정의

약분이란?

분자와 분모를 같은 수로 나누어
더 간단한 분수로 만드는 것

예시:

6/8→3/4

6과 8을 모두 2로 나누었어요!

시각적으로 이해하기

6/8 = 3/4

6/8

3/4

같은 크기지만 더 간단해요!

⚠️ 약분할 때 주의할 점

✅ 이렇게 해야 해요

●분자와 분모를 같은 수로 나누기

●분자와 분모의 공약수로 나누기

●더 이상 나눌 수 없을 때까지 계속하기

예: 12/18 → (÷6) → 2/3

❌ 이렇게 하면 안 돼요

●분자와 분모를 다른 수로 나누기

●나누어 떨어지지 않는 수로 나누기

●분자나 분모 중 하나만 나누기

잘못된 예: 12/18 → 6/18 (분자만 나눔)

2️⃣

약분하는 방법

🎯 학습 목표

공약수를 찾아서 분수를 약분하는 방법을 단계별로 배워보아요! 여러분도 약분 마법사가 될 수 있어요! ✨

📝 약분하는 단계

1️⃣

공약수 찾기

분자와 분모의 공약수를 찾아요

2️⃣

나누기

분자와 분모를 같은 수로 나누어요

3️⃣

확인하기

더 나눌 수 있는지 확인해요

4️⃣

완성!

기약분수가 완성되었어요

🌟 약분 예제

예제 1: 8/12를 약분해보세요

1단계: 공약수 찾기

8의 약수: 1, 2, 4, 8

12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12

공약수: 1, 2, 4

2단계: 최대공약수로 나누기

최대공약수: 4

8/12÷4→2/3

시각적 표현

8/12

2/3

예제 2: 15/20을 약분해보세요

방법 1: 한 번에

최대공약수 5로 나누기

15/20÷5→3/4

방법 2: 단계별

먼저 2로 나누고...

15/20 (2로 나눌 수 없음)

15/20 ÷5 → 3/4

확인하기

3과 4의 공약수는 1뿐

기약분수 완성!

💪 연습해보기

쉬운 문제

6/9 = ?

답 보기

2/3 (÷3)

10/15 = ?

답 보기

2/3 (÷5)

4/8 = ?

답 보기

1/2 (÷4)

조금 어려운 문제

18/24 = ?

답 보기

3/4 (÷6)

21/28 = ?

답 보기

3/4 (÷7)

16/20 = ?

답 보기

4/5 (÷4)

3️⃣

통분이란 무엇일까요?

🤔 통분을 배우는 이유

여러분, 친구와 케이크를 나누어 먹는다고 생각해보세요! 🍰
나는 1/3을 먹고, 친구는 1/4를 먹었어요. 누가 더 많이 먹었을까요? 🤷‍♀️
이런 걸 비교하려면 분모를 같게 만들어야 해요. 이것이 바로 통분이랍니다!

📚 통분의 정의

통분이란?

분모가 다른 분수들의 분모를
같게 만드는 것

예시:

1/3, 1/4→4/12, 3/12

분모를 12로 같게 만들었어요!

왜 통분을 할까요?

🔍분수의 크기를 비교하기 위해

➕분수의 덧셈을 하기 위해

➖분수의 뺄셈을 하기 위해

📊문제를 쉽게 해결하기 위해

4/12 > 3/12 이므로 1/3 > 1/4 에요!

👀 통분을 눈으로 보기

원래 분수들

1/3

1/4

통분 과정

공통분모 찾기:

3의 배수: 3, 6, 9, 12, ...

4의 배수: 4, 8, 12, ...

최소공배수: 12

통분 결과

4/12

3/12

이제 비교할 수 있어요!

4️⃣

통분하는 방법

🎯 학습 목표

최소공배수를 찾아서 분수를 통분하는 방법을 단계별로 배워보아요! 여러분도 통분 전문가가 될 수 있어요! 🌟

📝 통분하는 단계

1️⃣

최소공배수 찾기

분모들의 최소공배수를 구해요

2️⃣

분모 바꾸기

분모를 최소공배수로 바꿔요

3️⃣

분자 계산하기

분자에 같은 수를 곱해요

4️⃣

완성!

통분이 완성되었어요

🌟 통분 예제

예제 1: 1/2와 1/3을 통분해보세요

1단계: 최소공배수 찾기

2의 배수: 2, 4, 6, 8, 10, ...

3의 배수: 3, 6, 9, 12, ...

최소공배수: 6

2단계: 통분하기

1/2 = (1×3)/(2×3) = 3/6

1/3 = (1×2)/(3×2) = 2/6

시각적 확인

1/2→3/6

→

1/3→2/6

→

결과: 1/2 = 3/6, 1/3 = 2/6

이제 3/6 > 2/6 이므로 1/2 > 1/3 임을 알 수 있어요!

예제 2: 2/5와 3/7을 통분해보세요

1단계: 최소공배수

5와 7은 서로소

최소공배수 = 5 × 7 = 35

2단계: 2/5 통분

2/5 = (2×7)/(5×7)

= 14/35

3단계: 3/7 통분

3/7 = (3×5)/(7×5)

= 15/35

결과: 2/5 = 14/35, 3/7 = 15/35

15/35 > 14/35 이므로 3/7 > 2/5 에요!

💪 통분 연습하기

기본 연습

1/4와 1/6을 통분하세요

답과 풀이 보기

최소공배수: 12

1/4 = 3/12

1/6 = 2/12

2/3과 3/4를 통분하세요

답과 풀이 보기

최소공배수: 12

2/3 = 8/12

3/4 = 9/12

도전 연습

3/8과 5/12를 통분하세요

답과 풀이 보기

최소공배수: 24

3/8 = 9/24

5/12 = 10/24

2/9와 5/15를 통분하세요

답과 풀이 보기

먼저 5/15 = 1/3 (약분)

최소공배수: 9

2/9 = 2/9

1/3 = 3/9

5️⃣

실생활에서 약분과 통분

🌟 어디서 사용할까요?

약분과 통분은 우리 생활 곳곳에서 사용돼요! 요리할 때, 시간을 계산할 때, 돈을 나눌 때 등등... 재미있는 실생활 예시들을 함께 살펴볼까요? 🎉

👨‍🍳 요리하기

🍰 케이크 나누기

큰 케이크를 친구들과 나누어 먹어요!

상황:

• 나: 케이크의 6/8을 가져감

• 친구: 케이크의 2/8을 가져감

약분해보기:

• 나: 6/8 = 3/4

• 친구: 2/8 = 1/4

→ 더 간단하게 표현할 수 있어요!

🥘 재료 비교하기

두 가지 레시피의 재료 양을 비교해요!

레시피 A: 설탕 1/3컵

레시피 B: 설탕 1/4컵

어느 쪽이 더 달까요? 🤔

통분해서 비교:

• 1/3 = 4/12

• 1/4 = 3/12

→ 레시피 A가 더 달아요!

⏰ 시간 계산하기

📚 공부 시간 비교

문제:

• 수학 공부: 2/3시간

• 국어 공부: 3/4시간

어느 과목을 더 오래 공부했을까요?

풀이:

통분: 최소공배수 12

2/3 = 8/12시간

3/4 = 9/12시간

→ 국어를 더 오래 공부했어요!

💰 돈 계산하기

🎁 용돈 나누기

상황:

할머니가 주신 용돈 12,000원을 형제들과 나누어요!

• 나: 전체의 6/12

• 형: 전체의 4/12

• 동생: 전체의 2/12

약분해서 간단히:

• 나: 6/12 = 1/2 (6,000원)

• 형: 4/12 = 1/3 (4,000원)

• 동생: 2/12 = 1/6 (2,000원)

빨강(나), 파랑(형), 초록(동생)

🛒 할인 비교하기

두 가게의 할인율:

• A가게: 2/5 할인

• B가게: 3/8 할인

어느 가게가 더 저렴할까요?

통분해서 비교:

최소공배수: 40

• A가게: 2/5 = 16/40

• B가게: 3/8 = 15/40

→ A가게가 더 저렴해요!

6️⃣

재미있는 문제와 퍼즐

🧩 수학이 이렇게 재미있을 줄이야!

약분과 통분을 사용해서 재미있는 문제들을 풀어보아요! 마치 수학 탐정이 된 것 같은 기분이 들 거예요! 🔍✨

📖 스토리가 있는 문제

🍕 피자 파티 대작전!

문제 상황:

학급 피자 파티에서 3개의 피자를 주문했어요!
• 1번 피자: 학생들이 6/8 먹음
• 2번 피자: 학생들이 9/12 먹음
• 3번 피자: 학생들이 4/6 먹음
어느 피자를 가장 많이 먹었을까요?

🍕

피자 1

6/8

🍕

피자 2

9/12

🍕

피자 3

4/6

해결 과정 보기

1단계: 모든 분수를 약분하기

• 6/8 = 3/4

• 9/12 = 3/4

• 4/6 = 2/3

2단계: 통분해서 비교하기

최소공배수: 12

• 3/4 = 9/12

• 2/3 = 8/12

답: 1번과 2번 피자를 똑같이 많이 먹었어요!

🗺️ 보물찾기 미션!

미션 내용:

보물 지도에 따르면 보물까지의 거리 정보가 있어요!
• 1단계: 전체 길의 8/12 지점
• 2단계: 전체 길의 10/15 지점
• 3단계: 전체 길의 6/9 지점
어느 단계가 가장 멀리 있을까요?

🗺️

🚩

💰

미션 해결하기

1단계: 각 분수를 약분하기

• 8/12 = 2/3

• 10/15 = 2/3

• 6/9 = 2/3

놀라운 발견!

모든 단계가 똑같은 거리에 있었어요!

보물 지도가 우리를 헷갈리게 하려고 일부러 다른 분수로 적어놓았나 봐요! 😄

🎮 수학 게임

🎯 분수 짝 맞추기

같은 크기의 분수들을 짝 지어보세요!

2/3

3/4

1/2

5/6

4/6

6/8

10/12

9/12

정답 확인

2/3 ↔ 4/6, 8/12

3/4 ↔ 6/8, 9/12

1/2 ↔ (해당 없음)

5/6 ↔ 10/12

🏆 분수 크기 순서 맞추기

다음 분수들을 작은 것부터 큰 순서로 배열해보세요!

3/8

1/2

5/12

2/3

풀이 과정 보기

통분하기 (최소공배수: 24)

• 3/8 = 9/24

• 1/2 = 12/24

• 5/12 = 10/24

• 2/3 = 16/24

순서: 3/8 < 5/12 < 1/2 < 2/3

🚀 도전 문제

🏅 수학 챔피언 도전!

도전 문제:

세 명의 친구가 각각 다른 크기의 초콜릿을 가지고 있어요.
• 민수: 전체의 15/20
• 영희: 전체의 18/24
• 철수: 전체의 21/28
누가 가장 큰 초콜릿을 가지고 있을까요?
(힌트: 먼저 약분해보세요!)

도전 문제 해결하기

1단계: 각 분수를 약분하기

• 민수: 15/20 = 3/4

• 영희: 18/24 = 3/4

• 철수: 21/28 = 3/4

놀라운 결과!

세 친구 모두 똑같은 크기의 초콜릿을 가지고 있었어요!

겉보기에는 달라 보이지만 약분하면 모두 3/4이 되네요! 🍫✨

7️⃣

정리와 복습

🎯 오늘 배운 것들

와! 정말 많은 것을 배웠네요! 약분과 통분의 마법사가 된 여러분을 위해 오늘 배운 내용을 차근차근 정리해볼까요? 📚✨

📝 핵심 개념 정리

🔢 약분

정의

분자와 분모를 같은 수로 나누어 더 간단한 분수로 만드는 것

방법

1. 공약수 찾기

2. 분자와 분모를 공약수로 나누기

3. 더 이상 나눌 수 없을 때까지 반복

예시

12/18 = 6/9 = 2/3

🔄 통분

정의

분모가 다른 분수들의 분모를 같게 만드는 것

방법

1. 최소공배수 찾기

2. 각 분수의 분모를 최소공배수로 만들기

3. 분자에도 같은 수 곱하기

예시

1/3, 1/4 → 4/12, 3/12

⚠️ 자주 하는 실수들

❌ 이렇게 하면 안 돼요

약분할 때:

분자와 분모를 다른 수로 나누기

잘못: 6/8 → 3/8 (분자만 나눔)

통분할 때:

분자는 그대로 두고 분모만 바꾸기

잘못: 1/2 → 1/6

✅ 이렇게 해야 해요

약분할 때:

분자와 분모를 같은 수로 나누기

올바름: 6/8 → 3/4 (둘 다 2로 나눔)

통분할 때:

분자와 분모에 같은 수를 곱하기

올바름: 1/2 → 3/6 (둘 다 3을 곱함)

📋 복습 문제

약분 연습

14/21 = ?

답

2/3

20/25 = ?

답

4/5

16/24 = ?

답

2/3

통분 연습

2/3과 3/5를 통분

답

10/15, 9/15

1/4와 2/6을 통분

답

3/12, 4/12

3/8과 5/12를 통분

답

9/24, 10/24

🎉

축하해요! 약분과 통분 마스터!

여러분은 이제 진짜 분수의 마법사가 되었어요! 복잡해 보이는 분수도 약분으로 간단하게 만들고, 다른 분수들도 통분으로 비교할 수 있게 되었답니다! 🧙‍♀️✨

🏆

약분 마스터

복잡한 분수를 간단하게 만들 수 있어요!

🎯

통분 전문가

다른 분수들을 비교할 수 있어요!

🌟

문제 해결사

실생활 문제도 척척 해결해요!

🎓 오늘의 성과

💪 익힌 기술들

• 공약수 찾기
• 최소공배수 구하기
• 분수를 간단히 만들기
• 분수 크기 비교하기

🌍 활용 분야

• 요리할 때 재료 비율
• 시간 계산하기
• 돈 나누기
• 할인율 비교하기

💡 기억할 점

"분수는 다른 모습을 하고 있어도 본질은 같을 수 있어요!"

6/8 = 3/4 = 12/16 처럼 겉모습은 달라도 크기는 같답니다. 약분과 통분을 통해 분수의 진짜 모습을 찾아보세요! 🔍

다음에는 더 재미있는 분수의 덧셈과 뺄셈을 배워볼까요?

분수 마법사 인증! 🧙‍♀️

수학교실

학습 팁

약분과 통분

🎯 오늘 배울 내용

약분이란 무엇일까요?

🤔 약분을 배우는 이유

📚 약분의 정의

약분이란?

시각적으로 이해하기

⚠️ 약분할 때 주의할 점

✅ 이렇게 해야 해요

❌ 이렇게 하면 안 돼요

약분하는 방법

🎯 학습 목표

📝 약분하는 단계

공약수 찾기

나누기

확인하기

완성!

🌟 약분 예제

예제 1: 8/12를 약분해보세요

예제 2: 15/20을 약분해보세요

💪 연습해보기

쉬운 문제

조금 어려운 문제

통분이란 무엇일까요?

🤔 통분을 배우는 이유

📚 통분의 정의

통분이란?

왜 통분을 할까요?

👀 통분을 눈으로 보기

원래 분수들

통분 과정

통분 결과

통분하는 방법

🎯 학습 목표

📝 통분하는 단계

최소공배수 찾기

분모 바꾸기

분자 계산하기

완성!

🌟 통분 예제

예제 1: 1/2와 1/3을 통분해보세요

예제 2: 2/5와 3/7을 통분해보세요

💪 통분 연습하기

기본 연습

도전 연습

실생활에서 약분과 통분

🌟 어디서 사용할까요?

👨‍🍳 요리하기

🍰 케이크 나누기

🥘 재료 비교하기

⏰ 시간 계산하기

📚 공부 시간 비교

💰 돈 계산하기

🎁 용돈 나누기

🛒 할인 비교하기

재미있는 문제와 퍼즐

🧩 수학이 이렇게 재미있을 줄이야!

📖 스토리가 있는 문제

🍕 피자 파티 대작전!

🗺️ 보물찾기 미션!

🎮 수학 게임

🎯 분수 짝 맞추기

🏆 분수 크기 순서 맞추기

🚀 도전 문제

🏅 수학 챔피언 도전!

정리와 복습

🎯 오늘 배운 것들

📝 핵심 개념 정리

🔢 약분

🔄 통분

⚠️ 자주 하는 실수들

❌ 이렇게 하면 안 돼요

✅ 이렇게 해야 해요

📋 복습 문제

약분 연습

통분 연습

축하해요! 약분과 통분 마스터!

약분 마스터