분수의 나눗셈

6학년 친구들과 함께 마스터하는 분수 나눗셈의 비밀!

📚목차

1분수의 나눗셈이 뭘까요?
2(분수) ÷ (자연수) 계산하기
3(자연수) ÷ (분수) 계산하기
4(분수) ÷ (분수) 계산하기
5대분수와 나눗셈
6생활 속 분수 나눗셈 활용하기

🔍1장. 분수의 나눗셈이 뭘까요?

안녕하세요, 우리 6학년 친구들! 이제 분수의 나눗셈을 배울 차례예요. "분수를 나눈다는 게 뭔가요?"라고 궁금해하는 친구들이 많을 거예요. 함께 알아볼까요?

분수의 나눗셈이란?

분수의 나눗셈은 분수를 똑같이 나누거나, 분수만큼 몇 번 들어가는지를 구하는 계산이에요.

왜 배워야 할까요?

✓요리할 때 재료를 나누어 사용
✓시간을 나누어 계획 세우기
✓물건을 공평하게 나누기

🍰 실생활 예시

케이크 3/4조각을 3명이 똑같이 나누어 먹는다면, 한 명당 몇 조각씩 먹을 수 있을까요?

3/4 ÷ 3 = ?

이런 상황에서 분수의 나눗셈을 사용해요!

🎯 나눗셈의 의미

등분제

전체를 똑같이 나누는 것

예: 피자를 여러 명이 나누어 먹기

포함제

얼마나 많이 들어가는지 구하는 것

예: 1/2컵씩 몇 번 나누어 담을 수 있는지

🔢2장. (분수) ÷ (자연수) 계산하기

분수를 자연수로 나누는 방법부터 배워볼까요? 이건 생각보다 간단해요. 분모에 자연수를 곱하면 돼요!

계산 방법 📐

분수 ÷ 자연수 = 분자는 그대로, 분모에 자연수를 곱하기

a/b ÷ c = a/(b×c)

단계별 계산

예제: 3/4 ÷ 2

1단계: 분자는 그대로 둬요 → 3

2단계: 분모에 나누는 수를 곱해요 → 4 × 2 = 8

3단계: 답을 완성해요 → 3/8

답: 3/4 ÷ 2 = 3/8

또 다른 방법 💡

분자를 나누는 방법

분자가 나누는 수의 배수일 때만 사용할 수 있어요!

예: 6/7 ÷ 3 = (6÷3)/7 = 2/7

6은 3의 배수이므로 이 방법을 사용할 수 있어요

🎯 연습 문제

문제 1

2/3 ÷ 4 = ?

힌트: 분모에 4를 곱하세요

답: 2/12 = 1/6

문제 2

5/6 ÷ 5 = ?

힌트: 분자를 5로 나누거나 분모에 5를 곱하세요

답: 1/6

🔄3장. (자연수) ÷ (분수) 계산하기

이번에는 자연수를 분수로 나누는 방법을 배워볼까요? 여기서 중요한 비밀이 하나 있어요. 바로 "나누기는 역수를 곱하기"랍니다!

역수란 무엇인가요? 🔍

역수는 분자와 분모를 바꾼 수예요!

2/3의 역수

3/2

5/7의 역수

7/5

4의 역수

1/4

계산 방법 ⚡

자연수 ÷ 분수 = 자연수 × 분수의 역수

a ÷ (b/c) = a × (c/b)

단계별 계산

예제: 6 ÷ 2/3

1단계: 2/3의 역수를 구해요 → 3/2

2단계: 나누기를 곱하기로 바꿔요 → 6 × 3/2

3단계: 곱셈을 계산해요 → 6 × 3/2 = 18/2 = 9

답: 6 ÷ 2/3 = 9

🤔 왜 역수를 곱할까요?

쉬운 예시로 알아볼까요?

6 ÷ 1/2 = ?

"6을 1/2로 나눈다" = "6 안에 1/2이 몇 개 들어가는가?" = "6 안에 반쪽이 몇 개?" = 12개!

6 × 2/1 = 6 × 2 = 12 ✓

🎯 연습 문제

문제 1

8 ÷ 2/5 = ?

힌트: 2/5의 역수는 5/2

답: 8 × 5/2 = 20

문제 2

10 ÷ 5/6 = ?

힌트: 5/6의 역수는 6/5

답: 10 × 6/5 = 12

⭐4장. (분수) ÷ (분수) 계산하기

드디어 최고 난이도! 분수끼리 나누는 방법을 배워봅시다. 하지만 걱정하지 마세요. 앞에서 배운 "역수 곱하기" 방법을 그대로 사용하면 돼요!

계산 방법 🌟

분수 ÷ 분수 = 첫 번째 분수 × 두 번째 분수의 역수

a/b ÷ c/d = a/b × d/c

단계별 계산

예제: 3/4 ÷ 2/5

1단계: 두 번째 분수 2/5의 역수를 구해요 → 5/2

2단계: 나누기를 곱하기로 바꿔요 → 3/4 × 5/2

3단계: 분자끼리, 분모끼리 곱해요 → (3×5)/(4×2) = 15/8

답: 3/4 ÷ 2/5 = 15/8

🎯 약분을 활용하기

예제: 6/7 ÷ 3/14

1단계: 6/7 × 14/3으로 바꿔요

2단계: 약분할 수 있는 부분을 찾아요

6과 3은 3으로 약분, 7과 14는 7로 약분

3단계: 약분해서 계산해요 → (6÷3)/(7÷7) × (14÷7)/(3÷3) = 2/1 × 2/1 = 4

답: 6/7 ÷ 3/14 = 4

💡 계산 팁

🔍
역수 구하기 전에 약분부터
계산을 간단하게 만들어요
✏️
대각선으로 약분하기
첫 번째 분수의 분자와 두 번째 분수의 분자, 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모끼리 약분

🎯 연습 문제

문제 1

2/3 ÷ 4/9 = ?

힌트: 2/3 × 9/4

답: 3/2

문제 2

5/8 ÷ 15/16 = ?

힌트: 5/8 × 16/15, 약분 가능

답: 2/3

🔢5장. 대분수와 나눗셈

대분수가 들어간 나눗셈도 어렵지 않아요! 대분수를 가분수로 바꾸어서 지금까지 배운 방법을 그대로 사용하면 됩니다!

대분수를 가분수로 바꾸기 📐

복습: 대분수 → 가분수

2 1/3

↓

7/3

(2×3+1)/3

1 3/4

↓

7/4

(1×4+3)/4

3 2/5

↓

17/5

(3×5+2)/5

계산 순서

1단계: 대분수를 모두 가분수로 바꾸기

2단계: 분수의 나눗셈 계산하기

3단계: 필요하면 대분수로 바꾸기

예제 풀이

예제: 2 1/2 ÷ 1 1/4

1단계: 대분수를 가분수로 바꿔요

2 1/2 = 5/2, 1 1/4 = 5/4

2단계: 5/2 ÷ 5/4 = 5/2 × 4/5

3단계: 약분해서 계산해요

(5×4)/(2×5) = 20/10 = 2

답: 2 1/2 ÷ 1 1/4 = 2

답을 대분수로 바꾸기

예제: 3 2/3 ÷ 2/3

계산: 11/3 ÷ 2/3 = 11/3 × 3/2 = 33/6 = 11/2

대분수로: 11/2 = 5 1/2

🎯 연습 문제

문제 1

1 2/3 ÷ 2 = ?

힌트: 1 2/3 = 5/3

답: 5/6

문제 2

2 1/4 ÷ 3/4 = ?

힌트: 2 1/4 = 9/4

답: 3

🏠6장. 생활 속 분수 나눗셈 활용하기

와! 이제 분수 나눗셈의 마스터가 되었어요! 우리가 배운 것들을 실생활에서 어떻게 활용할 수 있는지 알아볼까요?

🍳 요리할 때

레시피 조절하기

4인분 레시피를 2인분으로 만들려면? 모든 재료량을 2로 나누면 돼요!

예: 설탕 3/4컵 → 3/4 ÷ 2 = 3/8컵

재료 분배하기

2 1/2컵의 밀가루를 1/2컵씩 나누어 담으면 몇 번 나누어 담을 수 있을까요?

2 1/2 ÷ 1/2 = 5/2 × 2/1 = 5번

📏 만들기와 공예

천 자르기

3 3/4m의 천을 3/4m씩 자르면 몇 조각이 나올까요?

3 3/4 ÷ 3/4 = 15/4 × 4/3 = 5조각

리본 나누기

1 1/2m 리본을 1/6m씩 잘라서 선물 포장에 사용하려면 몇 개의 선물을 포장할 수 있을까요?

1 1/2 ÷ 1/6 = 3/2 × 6/1 = 9개

⏰ 시간 계산

공부 시간 분배

1시간 30분을 3과목으로 똑같이 나누어 공부하면 한 과목당 몇 분씩 공부할까요?

1 1/2시간 ÷ 3 = 3/2 ÷ 3 = 1/2시간 = 30분

운동 시간

2 1/4시간 동안 운동하는데, 1/4시간씩 휴식한다면 몇 번 휴식할 수 있을까요?

2 1/4 ÷ 1/4 = 9/4 × 4/1 = 9번

💰 용돈과 저축

용돈 나누기

한 달 용돈 4만원의 3/4을 4주로 나누어 쓰려면 일주일에 얼마씩 쓸 수 있을까요?

40,000 × 3/4 ÷ 4 = 30,000 ÷ 4 = 7,500원

저축 계획

3개월 동안 2 1/4만원을 모았는데, 이것을 1/4만원씩 나누어 쓰려면 몇 번 쓸 수 있을까요?

2 1/4 ÷ 1/4 = 9/4 × 4/1 = 9번

🎯 문제 해결 전략

단계별 접근법

1단계: 문제에서 무엇을 구하는지 파악하기
2단계: 주어진 수를 정리하기 (대분수 → 가분수)
3단계: 등분제인지 포함제인지 판단하기
4단계: 알맞은 나눗셈 계산하기
5단계: 답이 현실적인지 확인하기

👨‍🏫 선생님의 응원

🎯 실생활 연결: 분수 나눗셈은 일상생활에서 정말 많이 사용돼요!

💡 사고력 향상: 복잡한 문제도 차근차근 단계별로 접근하면 해결할 수 있어요.

🌟 자신감: 여러분은 이제 분수 나눗셈 전문가예요. 자신감을 가지세요!

📚 계속 도전: 더 어려운 문제도 도전해보며 실력을 키워나가세요!

📋 총정리

✅ 우리가 배운 것들

• 분수 나눗셈의 의미
• (분수) ÷ (자연수) 계산
• (자연수) ÷ (분수) 계산
• (분수) ÷ (분수) 계산
• 대분수와 나눗셈
• 실생활 활용 방법

🔢 중요한 공식들

분수 ÷ 자연수: 분모에 자연수 곱하기

자연수 ÷ 분수: 자연수 × 분수의 역수

분수 ÷ 분수: 첫 번째 분수 × 두 번째 분수의 역수

🧩도전! 분수 나눗셈 퀴즈

퀴즈 1: 기본 계산

4/5 ÷ 2/3 = ?

답 보기

4/5 × 3/2 = 12/10 = 6/5 = 1 1/5

퀴즈 2: 대분수

2 2/3 ÷ 1 1/3 = ?

답 보기

8/3 ÷ 4/3 = 8/3 × 3/4 = 2

퀴즈 3: 실생활 문제

1 1/2L의 우유를 1/4L씩 나누어 마시면 몇 번 마실 수 있나요?

답 보기

1 1/2 ÷ 1/4 = 3/2 × 4/1 = 6번

퀴즈 4: 도전 문제

3 3/4 ÷ 1 1/2 ÷ 1/2 = ?

답 보기

15/4 ÷ 3/2 ÷ 1/2 = 15/4 × 2/3 × 2/1 = 5

🎉 축하해요!

여러분은 이제 분수 나눗셈의 달인이 되었어요!

"나누기는 역수를 곱하기"라는 마법의 비밀을 기억하세요.

수학은 여러분의 든든한 친구가 될 거예요. 계속 도전하며 성장해나가세요! 🌟📚

수학교실

학습 팁

분수의 나눗셈

📚목차

🔍1장. 분수의 나눗셈이 뭘까요?

분수의 나눗셈이란?

왜 배워야 할까요?

🍰 실생활 예시

🎯 나눗셈의 의미

등분제

포함제

🔢2장. (분수) ÷ (자연수) 계산하기

계산 방법 📐

단계별 계산

예제: 3/4 ÷ 2

또 다른 방법 💡

분자를 나누는 방법

🎯 연습 문제

문제 1

문제 2

🔄3장. (자연수) ÷ (분수) 계산하기

역수란 무엇인가요? 🔍

계산 방법 ⚡

단계별 계산

예제: 6 ÷ 2/3

🤔 왜 역수를 곱할까요?

🎯 연습 문제

문제 1

문제 2

⭐4장. (분수) ÷ (분수) 계산하기

계산 방법 🌟

단계별 계산

예제: 3/4 ÷ 2/5

🎯 약분을 활용하기

예제: 6/7 ÷ 3/14

💡 계산 팁

🎯 연습 문제

문제 1

문제 2

🔢5장. 대분수와 나눗셈

대분수를 가분수로 바꾸기 📐

복습: 대분수 → 가분수

계산 순서

예제 풀이

예제: 2 1/2 ÷ 1 1/4

답을 대분수로 바꾸기

예제: 3 2/3 ÷ 2/3

🎯 연습 문제

문제 1

문제 2

🏠6장. 생활 속 분수 나눗셈 활용하기

🍳 요리할 때

레시피 조절하기

재료 분배하기

📏 만들기와 공예

천 자르기

리본 나누기

⏰ 시간 계산

공부 시간 분배

운동 시간

💰 용돈과 저축

용돈 나누기

저축 계획

🎯 문제 해결 전략

단계별 접근법

👨‍🏫 선생님의 응원

📋 총정리

✅ 우리가 배운 것들

🔢 중요한 공식들

🧩도전! 분수 나눗셈 퀴즈

퀴즈 1: 기본 계산

퀴즈 2: 대분수

퀴즈 3: 실생활 문제

퀴즈 4: 도전 문제

🎉 축하해요!