📐

다각형의 둘레와 넓이

안녕하세요, 우리의 도형 탐험가들! 오늘은 다각형의 둘레와 넓이를 구하는 신기한 방법들을 배워볼 거예요! 삼각형부터 복잡한 다각형까지, 모든 도형의 비밀을 파헤쳐보아요! 🔍✨

📚 오늘 배울 내용

1️⃣둘레와 넓이의 기본 개념

2️⃣삼각형의 둘레와 넓이

3️⃣사각형의 둘레와 넓이

4️⃣다양한 다각형 계산하기

5️⃣복합도형의 둘레와 넓이

6️⃣실생활에서 활용하기

7️⃣재미있는 문제와 퍼즐

8️⃣총정리와 연습문제

1️⃣

둘레와 넓이의 기본 개념

🎯 먼저 알아야 할 기본 개념

둘레와 넓이는 도형의 가장 중요한 특징이에요! 둘레는 도형의 가장자리 길이, 넓이는 도형 안쪽의 크기를 나타내죠. 쉽게 말해서 둘레는 '테두리', 넓이는 '면적'이라고 생각하면 돼요! 📏

📏 둘레(Perimeter)란?

정의

둘레는?

도형의 가장자리를 한 바퀴 돌았을 때의 총 길이

💡 쉽게 말하면:

• 도형의 테두리 길이

• 모든 변의 길이를 더한 값

• 단위: cm, m, km 등 (길이 단위)

시각적 이해

빨간 화살표를 따라 한 바퀴 돌면 둘레!

둘레 = 10 + 7 + 10 + 7 = 34cm

📐 넓이(Area)란?

정의

넓이는?

도형 안쪽 공간의 크기

💡 쉽게 말하면:

• 도형 안을 칠한 부분의 크기

• 도형이 차지하는 공간의 넓이

• 단위: cm², m², km² 등 (넓이 단위)

시각적 이해

초록색으로 칠해진 부분이 넓이!

넓이 = 가로 × 세로 = 10 × 7 = 70cm²

🏠 일상생활에서 찾아보기

🖼️ 액자 만들기

🖼️

둘레: 액자 테두리에 필요한 나무 길이

넓이: 액자 안에 들어갈 사진 크기

🏡 방 꾸미기

🏡

둘레: 방 벽에 붙일 몰딩 길이

넓이: 방 바닥에 깔 카펫 크기

🌱 화단 만들기

🌱

둘레: 화단 둘레에 세울 울타리 길이

넓이: 꽃을 심을 땅의 크기

2️⃣

삼각형의 둘레와 넓이

🔺 삼각형의 특징

삼각형은 3개의 변과 3개의 꼭짓점을 가진 도형이에요! 삼각형의 둘레는 세 변의 길이를 모두 더하면 되고, 넓이는 밑변과 높이를 이용한 특별한 공식이 있어요! 📐✨

📏 삼각형의 둘레

공식

삼각형 둘레

둘레 = a + b + c

(a, b, c는 각 변의 길이)

💡 기억하기 쉬운 방법:

"삼각형은 세 변이 있으니까 세 변의 길이를 모두 더해!"

예제

둘레 = 5 + 6 + 8 = 19cm

📐 삼각형의 넓이

공식

삼각형 넓이

넓이 = (밑변 × 높이) ÷ 2

또는 밑변 × 높이 × ½

💡 왜 2로 나눌까요?

삼각형은 사각형의 절반이기 때문이에요!

밑변과 높이 찾기

넓이 = (10 × 8) ÷ 2 = 40cm²

🔺 다양한 삼각형들

정삼각형

세 변이 모두 같아요!

둘레: 6 × 3 = 18cm

이등변삼각형

두 변이 같아요!

둘레: 7 + 7 + 5 = 19cm

직각삼각형

한 각이 90°예요!

둘레: 6 + 5 + 8 = 19cm

3️⃣

사각형의 둘레와 넓이

🔲 사각형의 종류

사각형에도 여러 종류가 있어요! 정사각형, 직사각형, 평행사변형, 사다리꼴 등등... 각각 조금씩 다른 공식을 사용하지만 기본 원리는 같아요! 하나씩 차근차근 배워보아요! 📋✨

⬜ 정사각형

공식

정사각형

둘레 = 한 변 × 4

넓이 = 한 변 × 한 변

💡 정사각형의 특징:

• 네 변의 길이가 모두 같아요

• 네 각이 모두 90°예요

예제

둘레: 6 × 4 = 24cm

넓이: 6 × 6 = 36cm²

▭ 직사각형

공식

직사각형

둘레 = (가로 + 세로) × 2

넓이 = 가로 × 세로

💡 직사각형의 특징:

• 마주보는 변의 길이가 같아요

• 네 각이 모두 90°예요

예제

둘레: (8 + 5) × 2 = 26cm

넓이: 8 × 5 = 40cm²

▱ 평행사변형

공식

평행사변형

둘레 = (두 변의 합) × 2

넓이 = 밑변 × 높이

💡 평행사변형의 특징:

• 마주보는 변이 평행하고 길이가 같아요

• 높이는 밑변에 수직인 선분이에요

예제

둘레: (8 + 6) × 2 = 28cm

넓이: 8 × 4 = 32cm²

⏢ 사다리꼴

공식

사다리꼴

둘레 = 네 변의 합

넓이 = (위변+아래변)×높이÷2

💡 사다리꼴의 특징:

• 한 쌍의 변이 평행해요

• 평행한 두 변을 위변, 아래변이라고 해요

예제

둘레: 4 + 8 + 5 + 5 = 22cm

넓이: (4+8)×4÷2 = 24cm²

4️⃣

다양한 다각형 계산하기

🔷 정다각형의 세계

정다각형은 모든 변의 길이가 같고 모든 각의 크기가 같은 도형이에요! 오각형, 육각형, 팔각형... 변의 개수가 늘어날수록 원에 가까워져요! 정다각형의 둘레와 넓이를 구하는 방법을 배워보아요! 🌟

📐 정다각형의 둘레

공식

정다각형 둘레

둘레 = 한 변의 길이 × 변의 개수

💡 쉬운 기억법:

"정다각형은 모든 변이 같으니까 한 변에 개수를 곱해!"

다양한 정다각형

정오각형

한 변 4cm

둘레: 4×5 = 20cm

정육각형

한 변 3cm

둘레: 3×6 = 18cm

정팔각형

한 변 2cm

둘레: 2×8 = 16cm

정십각형

한 변 1.5cm

둘레: 1.5×10 = 15cm

👁️ 정다각형 시각화

정오각형

변 5개

둘레: 20cm

정육각형

변 6개

둘레: 18cm

정팔각형

변 8개

둘레: 16cm

원에 가까워져요!

원의 모양

신기하죠? 😊

🔹 불규칙 다각형

불규칙 다각형의 둘레

변의 길이가 모두 다른 다각형이에요!

공식

둘레 = 모든 변의 길이를 더한 값

💡 계산 방법:

각 변의 길이를 하나씩 더해가면 돼요!

둘레 = 5+4+3+6+4+3 = 25cm

5️⃣

복합도형의 둘레와 넓이

🧩 복합도형이란?

복합도형은 여러 개의 간단한 도형이 합쳐져서 만들어진 도형이에요! 예를 들어 집 모양은 삼각형과 사각형이 합쳐진 거죠! 복합도형을 간단한 도형들로 나누어서 계산하는 방법을 배워보아요! 🏠✨

📏 복합도형의 둘레

💡 둘레 구하는 핵심

중요한 포인트!

복합도형의 둘레는 바깥쪽 가장자리만 측정해요!

⚠️ 주의할 점:

• 안쪽에 숨어있는 변은 포함하지 않아요

• 바깥 테두리만 한 바퀴 돌면서 측정!

빨간 점선을 따라 측정해요!

📐 복합도형의 넓이

🎯 넓이 구하는 두 가지 방법

방법 1: 더하기 방법

간단한 도형들로 나누어서 각각의 넓이를 구한 다음 모두 더해요!

예: 집 모양 = 삼각형 넓이 + 사각형 넓이

방법 2: 빼기 방법

큰 사각형에서 빈 부분의 넓이를 빼는 거예요!

예: L자 모양 = 큰 사각형 - 빈 사각형

🏠 집 모양 도형 계산하기

더하기 방법으로 계산

계산 과정:

1단계: 지붕(삼각형) 넓이

= (8 × 5) ÷ 2 = 20cm²

2단계: 몸체(사각형) 넓이

= 8 × 6 = 48cm²

3단계: 전체 넓이

= 20 + 48 = 68cm²

답: 68cm²

📐 L자 모양 도형 계산하기

빼기 방법으로 계산

계산 과정:

1단계: 큰 사각형 넓이

= 10 × 8 = 80cm²

2단계: 빈 부분(작은 사각형) 넓이

= 4 × 4 = 16cm²

3단계: L자 모양 넓이

= 80 - 16 = 64cm²

답: 64cm²

더하기 방법으로도 계산해보기

계산 과정:

1단계: 파란 사각형 넓이

= 6 × 8 = 48cm²

2단계: 초록 사각형 넓이

= 4 × 4 = 16cm²

3단계: 전체 넓이

= 48 + 16 = 64cm²

같은 답이 나왔어요! 64cm²

6️⃣

실생활에서 활용하기

🌍 수학이 우리 주변에!

"선생님, 둘레와 넓이를 언제 써요?"라고 묻는 친구들이 많아요! 사실 둘레와 넓이는 우리 생활 곳곳에서 정말 많이 사용돼요! 집을 짓거나, 물건을 만들거나, 심지어 게임에서도 사용한답니다! 🏡✨

🏗️ 건축과 인테리어

🏠 집 짓기

🏠

둘레 활용:

• 벽에 몰딩 설치하기

• 울타리 세우기

• 지붕 처마 길이 계산

넓이 활용:

• 바닥재 필요한 양

• 페인트칠할 벽 면적

• 방의 크기 비교

🛋️ 방 꾸미기

실제 계산 예시:

방 크기: 가로 4m, 세로 3m

• 카펫 넓이: 4 × 3 = 12m²

• 몰딩 길이: (4+3) × 2 = 14m

🌱 농업과 원예

🌻 화단 만들기

🌻

계산해야 할 것들:

• 울타리 길이 (둘레)

• 꽃 심을 개수 (넓이)

• 흙 필요한 양 (넓이)

예시:

원형 화단 반지름 2m

둘레 ≈ 2 × 3.14 × 2 = 12.56m

넓이 ≈ 3.14 × 2² = 12.56m²

🚜 농장 관리

🚜

농부 아저씨의 고민:

"사각형 밭 40m × 30m에

감자를 심으려고 해요!"

계산:

• 밭 넓이: 40 × 30 = 1200m²

• 1m²당 감자 3개 심기

• 필요한 감자: 1200 × 3 = 3600개

🎨 제작과 공예

📄 종이공예

📄

상황: 선물상자 만들기

계산:

• 상자 전개도 넓이

• 리본 필요한 길이

• 포장지 크기

🧵 바느질

🧵

상황: 앞치마 만들기

계산:

• 천 필요한 넓이

• 가장자리 바느질 길이

• 주머니 위치 계산

🎭 무대 제작

🎭

상황: 학예회 배경 만들기

계산:

• 배경판 크기

• 페인트 필요한 양

• 테두리 장식 길이

⚽ 스포츠와 게임

🏟️ 운동장

🏟️

축구장 관리:

• 트랙 한 바퀴 길이 (둘레)

• 잔디 심을 면적 (넓이)

• 라인 그을 길이

💡 실제 축구장 크기:

길이 100-110m, 너비 64-75m

🎮 게임 개발

🎮

게임 속 계산:

• 캐릭터 이동 범위

• 맵 크기 설정

• 건물 배치 계획

💡 마인크래프트에서도

집 짓기할 때 넓이를 계산해요!

7️⃣

재미있는 문제와 퍼즐

🧩 도형 탐험가가 되어보아요!

이제 둘레와 넓이의 진짜 탐험가가 되어볼 시간이에요! 재미있는 스토리와 함께 문제를 풀면서 여러분의 도형 실력을 한 단계 더 업그레이드 해보아요! 🚀🔍

📖 스토리가 있는 문제들

🍕 피자 레스토랑 사장님의 고민

상황:

피자 레스토랑 사장님이 새로운 메뉴를 만들려고 해요!
• 원형 피자: 지름 30cm
• 사각형 피자: 가로 25cm, 세로 25cm
어느 피자가 더 클까요?

🍕

원형

🍕

사각형

해결 과정 보기

원형 피자 넓이 계산:

반지름 = 30 ÷ 2 = 15cm

넓이 ≈ 3.14 × 15² = 706.5cm²

사각형 피자 넓이 계산:

넓이 = 25 × 25 = 625cm²

답: 원형 피자가 더 커요!

🎡 놀이공원 설계사의 임무

미션:

놀이공원에 새로운 미로를 만들어야 해요!
• 미로 전체 크기: 20m × 15m
• 미로 통로 폭: 2m
• 가운데 휴식 공간: 6m × 4m
실제 미로 통로의 넓이는?

🌀

미션 해결하기

전체 미로 넓이:

20 × 15 = 300m²

휴식 공간 넓이:

6 × 4 = 24m²

실제 미로 통로 넓이:

300 - 24 = 276m²

답: 276m²

🎯 게임형 문제

🎲 도형 주사위 게임

주사위를 굴려서 나온 도형의 넓이를 구해보세요!

🔺

삼각형

밑변 6cm, 높이 4cm

⬜

정사각형

한 변 5cm

답 확인하기

삼각형: (6×4)÷2 = 12cm²

정사각형: 5×5 = 25cm²

정사각형이 더 커요!

🏆 도형 챔피언 도전

같은 둘레를 가진 도형들 중 어느 것이 넓이가 가장 클까요?

정사각형

둘레 20cm

직사각형

6cm×4cm

원

둘레 20cm

챔피언 답안 보기

정사각형: 5×5 = 25cm²

직사각형: 6×4 = 24cm²

원: 넓이 ≈ 31.8cm²

원이 가장 커요! 🏆

🚀 도전 문제

🏅 수학 올림피아드 도전!

도전 문제:

마법사가 마법 진법을 그리려고 해요!
큰 정사각형 안에 작은 정사각형 4개가 들어있고,
큰 정사각형의 한 변은 12cm예요.
작은 정사각형들 사이의 십자 모양 부분의 넓이는?
(작은 정사각형의 한 변은 4cm)

마법사의 답안 보기

1단계: 큰 정사각형 넓이

12 × 12 = 144cm²

2단계: 작은 정사각형 4개의 넓이

4 × 4 × 4 = 64cm²

3단계: 십자 모양 넓이

144 - 64 = 80cm²

답: 80cm² ✨
마법진이 완성되었어요!

8️⃣

총정리와 연습문제

🎯 오늘 배운 것들

와! 정말 많은 것을 배웠네요! 둘레와 넓이의 모든 비밀을 파헤쳤어요! 삼각형부터 복합도형까지, 이제 어떤 도형이 와도 무섭지 않아요! 지금까지 배운 내용을 차근차근 정리해볼까요? 📚✨

📝 핵심 공식 총정리

📏 둘레 공식들

삼각형: 세 변의 합

정사각형: 한 변 × 4

직사각형: (가로+세로) × 2

정다각형: 한 변 × 변의 개수

복합도형: 바깥 테두리 길이

📐 넓이 공식들

삼각형: (밑변×높이) ÷ 2

정사각형: 한 변 × 한 변

직사각형: 가로 × 세로

평행사변형: 밑변 × 높이

사다리꼴: (위변+아래변)×높이÷2

🗺️ 문제 해결 전략

도형 문제 해결 5단계

👀

1단계

도형 파악하기

📏

2단계

주어진 정보 정리

🧮

3단계

공식 선택하기

✏️

4단계

계산하기

✅

5단계

답 확인하기

📚 연습문제

기본 연습

1. 삼각형의 변의 길이가 5cm, 7cm, 9cm일 때 둘레는?

답

21cm

2. 정사각형의 한 변이 8cm일 때 넓이는?

답

64cm²

3. 직사각형의 가로 12cm, 세로 5cm일 때 둘레는?

답

34cm

4. 삼각형의 밑변 10cm, 높이 6cm일 때 넓이는?

답

30cm²

응용 연습

1. 정육각형의 한 변이 4cm일 때 둘레는?

답

24cm

2. 사다리꼴의 위변 4cm, 아래변 8cm, 높이 5cm일 때 넓이는?

답

30cm²

3. L자 도형: 큰 사각형 8×6, 빠진 부분 3×2일 때 넓이는?

답

42cm²

4. 집 모양: 삼각형(밑변6, 높이4) + 사각형(6×5) 넓이는?

답

42cm²

🎉

축하해요! 도형의 달인이 되었어요!

와! 정말 대단해요! 여러분은 이제 다각형의 둘레와 넓이를 완벽하게 정복했어요! 삼각형부터 복합도형까지, 어떤 도형이 와도 척척 계산할 수 있는 진짜 도형 마스터가 되었답니다! 📐✨

📏

둘레 마스터

어떤 도형이든 둘레를 정확히 구해요!

📐

넓이 전문가

공식을 자유자재로 활용해요!

🧩

복합도형 달인

복잡한 도형도 간단하게 분해해요!

🎯

문제 해결사

실생활 문제도 척척 해결해요!

🏆 오늘의 성과

💪 완전 정복한 도형들

• 삼각형 (정삼각형, 이등변, 직각)
• 사각형 (정사각형, 직사각형, 평행사변형, 사다리꼴)
• 정다각형 (오각형, 육각형, 팔각형 등)
• 복합도형 (집 모양, L자 모양 등)

🌟 실생활 활용 분야

• 건축과 인테리어
• 농업과 원예
• 제작과 공예
• 스포츠와 게임

💡 도형 계산의 핵심 비밀

"복잡해 보이는 도형도 간단한 도형들의 조합이에요!"

이 비밀만 기억하면 어떤 도형 문제든 쉽게 해결할 수 있어요! 복합도형은 삼각형, 사각형으로 나누어서 계산하고, 공식을 정확히 적용하면 되거든요! 🔍

이제 원의 둘레와 넓이도 배워볼 준비가 되었네요!

둘레 계산 마스터! 📏

넓이 계산 전문가! 📐

복합도형 달인! 🧩

🏆 획득한 배지들

🔺

삼각형 마스터

삼각형의 둘레와 넓이를 완벽하게!

⬜

사각형 전문가

모든 사각형을 자유자재로!

🔷

다각형 탐험가

정다각형의 비밀을 파헤쳤어요!

🧩

복합도형 달인

복잡한 도형도 척척 해결!

🚀 다음에는 무엇을 배울까요?

⭕

원의 둘레와 넓이

원주율 π의 신기한 세계!

📦

입체도형

겉넓이와 부피 계산하기!

📊

좌표와 그래프

좌표평면에서 도형 그리기!

💡

"기하학은 우리 주변 세상을 이해하는 열쇠입니다."

- 유클리드

오늘 배운 둘레와 넓이는 우리 주변의 모든 것을 측정하고 이해하는 기본이에요! 집의 크기부터 공원의 넓이까지, 모든 것이 수학으로 연결되어 있답니다. 여러분은 이제 세상을 수학적으로 보는 눈을 갖게 되었어요!

✨ 도형 탐험을 계속해요!

다각형의 둘레와 넓이를 완전히 정복한 여러분! 정말 자랑스러워요! 도형은 수학에서 가장 재미있고 시각적인 분야예요. 오늘 배운 기본기는 앞으로 만날 모든 기하학의 든든한 토대가 될 거예요!

도형 마스터 완전 정복! 다음 모험 출발! 🚀✨

🎨

보너스: 도형 만들기 활동

🎨 직접 만들어보는 도형 활동

이론만 배우면 재미없죠! 이제 직접 도형을 만들어보면서 둘레와 넓이를 몸으로 체험해보아요! 종이, 가위, 자만 있으면 언제든지 할 수 있는 재미있는 활동들이에요! ✂️📏

📄 종이접기로 도형 만들기

🔺 삼각형 만들기

📄

준비물: 정사각형 종이

만드는 법:

1. 대각선으로 반 접기

2. 삼각형 완성!

3. 둘레와 넓이 측정해보기

📐 사각형 변형하기

📐

준비물: 직사각형 종이

활동:

1. 여러 크기 직사각형 만들기

2. 둘레가 같은 것끼리 비교

3. 넓이 차이 확인하기

🌟 별 모양 만들기

⭐

준비물: 색종이, 가위

도전:

1. 5각 별 만들기

2. 복합도형으로 분해하기

3. 넓이 계산 도전!

📏 실측 활동

🏠 교실 측정하기

🏠

측정 미션:

• 교실 바닥 넓이 구하기

• 칠판 둘레 측정하기

• 책상 크기 비교하기

💡 준비물: 줄자, 계산기, 기록지

🌳 운동장 탐험

🌳

야외 활동:

• 운동장 둘레 걸어보기

• 화단 모양 분석하기

• 농구장 크기 측정하기

💡 걸음으로 측정하고 나중에 자로 확인!

🎨 도형 창작 활동

🏠 나만의 집 설계하기

설계 조건:

• 전체 넓이: 100m² 이내

• 방 3개 이상

• 복합도형 활용하기

💡 그림 그리고 넓이 계산까지!

발표하기:

• 각 방의 넓이

• 전체 집의 둘레

• 설계 이유 설명

🎪 놀이공원 디자인하기

🎠

회전목마

원형 설계

🎢

롤러코스터

복합도형 활용

🏰

성

다각형 조합

🎓

🎉 다각형 마스터 졸업 축하해요! 🎉

여러분은 이제 진짜 도형의 마법사예요! ✨

삼각형의 비밀부터 복합도형의 신비까지, 모든 것을 정복한 여러분에게 박수를 보내요! 👏👏👏

🔢

계산 실력 UP!

공식을 정확히 적용하는 능력

👁️

관찰력 UP!

도형을 분석하는 눈

🧠

사고력 UP!

문제를 해결하는 논리적 사고

🌟 여러분이 얻은 특별한 능력들

✨ 어떤 도형이든 둘레를 구할 수 있어요

✨ 복잡한 도형도 간단하게 분해할 수 있어요

✨ 공식을 상황에 맞게 선택할 수 있어요

✨ 실생활 문제를 수학으로 해결할 수 있어요

✨ 논리적으로 단계별로 생각할 수 있어요

✨ 창의적으로 도형을 활용할 수 있어요

이제 여러분은 진짜 수학자의 길을 걷고 있어요! 🚶‍♀️🚶‍♂️

앞으로 만날 더 어려운 수학도 오늘 배운 기초가 든든하게 받쳐줄 거예요!

🎯 도형 탐험가

📐 계산 마스터

🧩 문제 해결사

"수학은 끝이 없는 모험이에요!"

오늘 배운 것은 시작일 뿐이에요. 앞으로도 계속 새로운 수학의 세계를 탐험해나가요! 여러분은 충분히 해낼 수 있어요! 💪✨

🚀

다음 수학 모험을 기대해주세요! 🌟

수학교실

학습 팁

다각형의 둘레와 넓이

📚 오늘 배울 내용

둘레와 넓이의 기본 개념

🎯 먼저 알아야 할 기본 개념

📏 둘레(Perimeter)란?

정의

시각적 이해

📐 넓이(Area)란?

정의

시각적 이해

🏠 일상생활에서 찾아보기

🖼️ 액자 만들기

🏡 방 꾸미기

🌱 화단 만들기

삼각형의 둘레와 넓이

🔺 삼각형의 특징

📏 삼각형의 둘레

공식

예제

📐 삼각형의 넓이

공식

밑변과 높이 찾기

🔺 다양한 삼각형들

정삼각형

이등변삼각형

직각삼각형

사각형의 둘레와 넓이

🔲 사각형의 종류

⬜ 정사각형

공식

예제

▭ 직사각형

공식

예제

▱ 평행사변형

공식

예제

⏢ 사다리꼴

공식

예제

다양한 다각형 계산하기

🔷 정다각형의 세계

📐 정다각형의 둘레

공식

다양한 정다각형

👁️ 정다각형 시각화

정오각형

정육각형

정팔각형

원에 가까워져요!

🔹 불규칙 다각형

불규칙 다각형의 둘레

복합도형의 둘레와 넓이

🧩 복합도형이란?

📏 복합도형의 둘레

💡 둘레 구하는 핵심

📐 복합도형의 넓이

🎯 넓이 구하는 두 가지 방법

방법 1: 더하기 방법

방법 2: 빼기 방법

🏠 집 모양 도형 계산하기

더하기 방법으로 계산

📐 L자 모양 도형 계산하기

빼기 방법으로 계산

더하기 방법으로도 계산해보기

실생활에서 활용하기

🌍 수학이 우리 주변에!

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