🧮

분수의 덧셈과 뺄셈

안녕하세요, 우리의 수학 탐험가들! 오늘은 분수의 덧셈과 뺄셈의 신비로운 세계로 떠날 거예요! 분모가 같을 때, 다를 때 모두 척척 해결하는 방법을 배워보아요! 🎯✨

📚 오늘 배울 내용

1️⃣분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

2️⃣분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

3️⃣대분수의 덧셈과 뺄셈

4️⃣분수 계산의 실수하기 쉬운 부분

5️⃣실생활에서 분수 계산 활용하기

6️⃣재미있는 분수 문제와 게임

7️⃣총정리와 연습문제

1️⃣

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

🎯 학습 목표

분모가 같은 분수끼리는 어떻게 계산할까요? 피자 조각처럼 생각해보면 정말 쉬워져요! 분자끼리만 더하거나 빼면 되거든요! 🍕

➕ 분모가 같은 분수의 덧셈

기본 개념

규칙

분모는 그대로 두고, 분자끼리만 더해요!

a/c + b/c = (a+b)/c

💡 왜 그럴까요?

같은 크기로 나누어진 조각들이니까, 조각의 개수만 세면 되거든요!

시각적 이해

2/5 + 1/5 = ?

2/5

1/5

3/5

➖ 분모가 같은 분수의 뺄셈

기본 개념

규칙

분모는 그대로 두고, 분자끼리만 빼요!

a/c - b/c = (a-b)/c

💡 주의할 점

분자에서 분자를 빼는 거예요. 분모는 절대 건드리지 마세요!

시각적 이해

4/6 - 1/6 = ?

4/6

1/6

3/6 = 1/2

✏️ 예제로 연습해보기

덧셈 예제

문제: 3/8 + 2/8 = ?

풀이 보기

분모가 같으니까 분자끼리만 더해요!

3 + 2 = 5

답: 5/8

문제: 2/7 + 3/7 = ?

풀이 보기

분자끼리: 2 + 3 = 5

분모는 그대로: 7

답: 5/7

뺄셈 예제

문제: 7/9 - 2/9 = ?

풀이 보기

분모가 같으니까 분자끼리만 빼요!

7 - 2 = 5

답: 5/9

문제: 6/10 - 4/10 = ?

풀이 보기

분자끼리: 6 - 4 = 2

분모는 그대로: 10

약분하면: 2/10 = 1/5

답: 1/5

2️⃣

분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

🔧 해결 전략

분모가 다르면 어떻게 할까요? 걱정 마세요! 통분이라는 마법을 사용하면 분모를 같게 만들 수 있어요! 그러면 분모가 같은 분수 계산과 똑같아져요! 🪄✨

🎯 왜 통분을 해야 할까요?

문제 상황

1/2 + 1/3을 계산해보려고 해요.

1/2

1/3

=❓

조각 크기가 달라서 바로 합칠 수 없어요!

해결 방법

통분해서 같은 크기로 만들어요!

3/6

2/6

5/6

같은 크기로 나누면 계산할 수 있어요!

📋 단계별 계산 방법

4단계로 완벽하게!

1️⃣

최소공배수 찾기

분모들의 최소공배수를 구해요

2️⃣

통분하기

분모를 최소공배수로 만들어요

3️⃣

계산하기

분자끼리 더하거나 빼요

4️⃣

약분하기

답을 가장 간단하게 만들어요

📝 상세한 예제

덧셈 예제: 2/3 + 1/4

1단계: 최소공배수 찾기

3과 4의 최소공배수 = 12

2단계: 통분하기

2/3 = 8/12 (분자, 분모에 4를 곱함)

1/4 = 3/12 (분자, 분모에 3을 곱함)

3단계: 계산하기

8/12 + 3/12 = 11/12

4단계: 약분하기

11과 12는 서로소이므로 더 이상 약분 안 됨

답: 11/12

뺄셈 예제: 5/6 - 1/4

1단계: 최소공배수 찾기

6과 4의 최소공배수 = 12

2단계: 통분하기

5/6 = 10/12 (분자, 분모에 2를 곱함)

1/4 = 3/12 (분자, 분모에 3을 곱함)

3단계: 계산하기

10/12 - 3/12 = 7/12

4단계: 약분하기

7과 12는 서로소이므로 더 이상 약분 안 됨

답: 7/12

3️⃣

대분수의 덧셈과 뺄셈

🎭 대분수란?

대분수는 자연수와 진분수가 합쳐진 형태예요! 예를 들어 2¾ 같은 것들이죠. 대분수 계산도 단계별로 하면 쉬워져요! 🧩

➕ 대분수의 덧셈

방법 1: 대분수 그대로 계산

예제: 2⅓ + 1¼

1단계: 자연수끼리 더하기

2 + 1 = 3

2단계: 분수 부분끼리 더하기

⅓ + ¼ = 4/12 + 3/12 = 7/12

3단계: 합치기

답: 3 7/12

🍰

케이크 2개와 1/3조각

🧁

컵케이크 1개와 1/4조각

🎂

총 3개와 7/12조각

방법 2: 가분수로 바꿔서 계산

같은 예제: 2⅓ + 1¼

1단계: 가분수로 바꾸기

2⅓ = 7/3, 1¼ = 5/4

2단계: 통분하기

7/3 = 28/12, 5/4 = 15/12

3단계: 더하기

28/12 + 15/12 = 43/12

4단계: 대분수로 바꾸기

43/12 = 3 7/12

➖ 대분수의 뺄셈

주의할 점이 있어요!

예제: 3¼ - 1¾

문제 발생!

¼ - ¾ = ? (음수가 나와요!)

해결 방법:

자연수 부분에서 1을 빌려와요!

3¼ = 2 + 1¼ = 2 5/4

계산 과정:

2 5/4 - 1¾

= 2 5/4 - 1 3/4

= (2-1) + (5/4 - 3/4)

= 1 + 2/4

= 1½

4️⃣

실수하기 쉬운 부분

⚠️ 함정을 피해가요!

분수 계산에서 자주 하는 실수들을 미리 알고 있으면 실수를 줄일 수 있어요! 함께 살펴보아요! 🕳️

❌ 이렇게 하면 안 돼요!

실수 1: 분모끼리 더하기

잘못된 계산:

1/2 + 1/3 = 2/5 ❌

분모끼리 더하면 안 돼요!

올바른 계산:

1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 ✅

통분 후에 분자끼리만 더해요!

실수 2: 통분할 때 분자만 바꾸기

잘못된 계산:

1/2 = 3/6 (분자에만 3을 곱함) ❌

분모만 바뀌면 다른 수가 돼요!

올바른 계산:

1/2 = 3/6 (분자, 분모 모두 3을 곱함) ✅

같은 수를 곱해야 값이 같아요!

🔍 더 살펴볼 실수들

실수 3: 약분을 깜빡하기

계산은 맞지만...

2/4 + 1/4 = 3/4

답이 맞긴 하지만...

더 좋은 답:

2/4 + 1/4 = 3/4

처음에 2/4 = 1/2로 약분하면 더 쉬워요!

실수 4: 대분수 뺄셈에서 빌려오기 실수

잘못된 방법:

3¼ - 1¾ = 2(-½) ❌

음수가 나오면 뭔가 잘못된 거예요!

올바른 방법:

3¼ = 2 5/4로 바꾼 후

2 5/4 - 1¾ = 1½ ✅

5️⃣

실생활에서 분수 계산 활용하기

🌟 분수가 우리 생활 속에?

"선생님, 분수 계산을 언제 써요?"라고 물어보는 친구들 많죠? 사실 분수 계산은 우리 일상 곳곳에 숨어있어요! 요리할 때, 시간을 계산할 때, 돈을 나눌 때... 함께 살펴볼까요? 🍳⏰💰

👩‍🍳 요리와 레시피

🍪 쿠키 만들기 대작전!

레시피 (4명 분량):

• 밀가루: 2½컵

• 설탕: 1¼컵

• 버터: ¾컵

문제:

6명이 먹을 쿠키를 만들려면 재료를 얼마나 더 넣어야 할까요?

해결 과정 보기

6명 분량 계산:

4명 → 6명이면 1.5배

• 밀가루: 2½ × 1½ = 5/2 × 3/2 = 15/4 = 3¾컵

• 설탕: 1¼ × 1½ = 5/4 × 3/2 = 15/8 = 1⅞컵

• 버터: ¾ × 1½ = 3/4 × 3/2 = 9/8 = 1⅛컵

더 필요한 양:

• 밀가루: 3¾ - 2½ = 1¼컵 더

• 설탕: 1⅞ - 1¼ = ⅝컵 더

• 버터: 1⅛ - ¾ = ⅜컵 더

⏰ 시간 계산하기

📚 공부 시간 관리

하루 공부 계획:

• 수학: 1¼시간

• 국어: ¾시간

• 영어: ½시간

• 과학: ⅚시간

문제:

총 공부 시간은 몇 시간일까요?

계산 과정 보기

통분하기 (최소공배수: 12):

• 1¼ = 15/12

• ¾ = 9/12

• ½ = 6/12

• ⅚ = 10/12

더하기:

15/12 + 9/12 + 6/12 + 10/12 = 40/12

약분하기:

40/12 = 10/3 = 3⅓시간

💰 용돈 관리하기

🏪 물건 사기

쇼핑 목록:

• 연필: 1,500원의 ⅔

• 공책: 2,400원의 ¾

• 지우개: 800원의 ½

할인받은 가격으로 총 얼마를 내야 할까요?

계산해보기

각각 계산:

• 연필: 1,500 × ⅔ = 1,000원

• 공책: 2,400 × ¾ = 1,800원

• 지우개: 800 × ½ = 400원

총합:

1,000 + 1,800 + 400 = 3,200원

6️⃣

재미있는 분수 문제와 게임

🎮 수학이 이렇게 재미있다니!

분수 계산을 게임처럼 재미있게 연습해보아요! 스토리가 있는 문제들을 풀면서 자연스럽게 실력을 늘려보세요! 🎯🌟

📖 스토리가 있는 문제

🧙‍♂️ 마법사의 물약 만들기

마법사의 레시피:

용기의 물약을 만들기 위해서는
• 드래곤의 눈물: ⅜컵
• 유니콘의 털: ¼컵
• 별가루: ⅚컵
• 달빛 물: ½컵
이 필요해요!

문제:

모든 재료를 합치면 물약이 총 몇 컵 만들어질까요?

🧪

마법의 물약

마법사의 해답 보기

통분하기 (최소공배수: 24):

• ⅜ = 9/24

• ¼ = 6/24

• ⅚ = 20/24

• ½ = 12/24

모든 재료 합치기:

9/24 + 6/24 + 20/24 + 12/24 = 47/24

답: 47/24 = 1 23/24컵의 마법 물약! ✨

🏴‍☠️ 보물섬 모험

모험 상황:

해적들이 보물을 나누어 가져요!
• 선장: 전체의 ⅓
• 항해사: 전체의 ¼
• 요리사: 전체의 ⅙
나머지는 다른 선원들이 가져가요.

문제:

다른 선원들이 가져갈 보물은 전체의 몇 분의 몇일까요?

💰

보물 상자

보물 계산하기

먼저 가져간 보물:

통분하기 (최소공배수: 12)

• ⅓ = 4/12

• ¼ = 3/12

• ⅙ = 2/12

합계:

4/12 + 3/12 + 2/12 = 9/12 = ¾

남은 보물:

1 - ¾ = ¼ (다른 선원들 몫)

🎯 게임형 문제

🎲 분수 주사위 게임

두 주사위를 굴려서 나온 분수를 더해보세요!

⅜

⅝

답 확인하기

⅜ + ⅝ = 8/8 = 1

정답: 1 🎉

🍰 케이크 나누기 게임

친구들과 케이크를 나누어 먹었어요!

• 나: ⅖ 먹음
• 친구1: ¼ 먹음
• 친구2: ⅙ 먹음

케이크가 얼마나 남았을까요?

계산 과정 보기

먹은 양 계산:

통분 (최소공배수: 60)

⅖ + ¼ + ⅙ = 24/60 + 15/60 + 10/60 = 49/60

남은 양:

1 - 49/60 = 11/60

🚀 도전 문제

🏆 분수 마스터 도전!

도전 문제:

세 명의 농부가 밭을 나누어 가져요.
• 첫 번째 농부: 전체의 2⅓
• 두 번째 농부: 전체의 1¾
• 세 번째 농부: 전체의 3⅙

어? 잠깐! 뭔가 이상해요. 전체보다 더 많이 나누어 가졌나요?
총 몇 만큼 나누어 가졌는지 계산해보세요!

도전 문제 해결하기

가분수로 바꾸기:

• 2⅓ = 7/3

• 1¾ = 7/4

• 3⅙ = 19/6

통분하기 (최소공배수: 12):

• 7/3 = 28/12

• 7/4 = 21/12

• 19/6 = 38/12

합계:

28/12 + 21/12 + 38/12 = 87/12 = 7¼

와! 정말로 전체(1)보다 훨씬 많이 나누어 가졌네요! 아마 이 문제는 농부들이 서로 다른 밭을 말하는 게 아닐까요? 😄

7️⃣

총정리와 연습문제

🎯 오늘 배운 것들

와! 정말 많은 것을 배웠네요! 분수의 덧셈과 뺄셈의 모든 비밀을 파헤쳤어요! 지금까지 배운 내용을 차근차근 정리해볼까요? 📚✨

📝 핵심 내용 정리

✅ 해야 할 것들

✓분모가 같으면 분자끼리만 계산

✓분모가 다르면 통분 먼저

✓최소공배수 찾아서 통분하기

✓대분수는 상황에 맞게 계산

✓계산 후 약분하기

❌ 하지 말아야 할 것들

✗분모끼리 더하거나 빼기

✗통분할 때 분자만 바꾸기

✗약분 깜빡하기

✗대분수 뺄셈에서 빌려오기 실수

✗계산 과정 건너뛰기

🗺️ 문제 해결 지도

분수 계산 4단계

🔍

1단계

분모가 같은지 다른지 확인

🔄

2단계

다르면 통분, 같으면 바로 계산

🧮

3단계

분자끼리 더하거나 빼기

✨

4단계

약분해서 가장 간단하게

📚 연습문제

기본 연습

1. 3/7 + 2/7 = ?

답

5/7

2. 1/3 + 1/6 = ?

답

3/6 = 1/2

3. 5/8 - 1/4 = ?

답

3/8

4. 2⅓ + 1¼ = ?

답

3 7/12

응용 연습

1. ⅔ + ¾ - ½ = ?

답

11/12

2. 3¾ - 1⅝ = ?

답

2⅛

3. 피자 ⅘를 먹고 ⅙을 더 먹었다면?

답

29/30

4. 1 - (¼ + ⅓ + ⅙) = ?

답

🎉

축하해요! 분수 계산 마스터!

와! 정말 대단해요! 여러분은 이제 분수의 덧셈과 뺄셈을 완벽하게 정복했어요! 분모가 같든 다르든, 진분수든 대분수든 모든 분수 계산을 자유자재로 할 수 있게 되었답니다! 🧮✨

🎯

분모 비교 전문가

분모가 같은지 다른지 한눈에 알아봐요!

🔄

통분 마법사

어떤 분수든 통분으로 같게 만들어요!

🧮

계산 달인

분자끼리 더하고 빼는 건 식은 죽 먹기!

⚡

실수 방지 전문가

함정에 빠지지 않고 정확하게 계산해요!

🏆 오늘의 성과

💪 완전 정복한 기술들

• 분모가 같은 분수 계산
• 분모가 다른 분수 계산
• 대분수 덧셈과 뺄셈
• 통분과 약분 활용
• 실수 예방 및 검산

🌟 실생활 활용 분야

• 요리할 때 재료 계산
• 시간 관리와 계획
• 용돈 관리하기
• 물건 나누어 가지기
• 게임과 퍼즐 해결

💡 분수 계산의 핵심 비밀

"분수는 조각이에요! 같은 크기의 조각끼리만 더하고 뺄 수 있어요!"

이 비밀만 기억하면 어떤 분수 문제든 쉽게 해결할 수 있어요! 분모가 다르면 통분으로 같은 크기 조각으로 만들고, 그 다음에 조각 개수(분자)만 세면 되거든요! 🧩

이제 분수의 곱셈과 나눗셈도 배워볼 준비가 되었네요!

분수 덧셈 마스터! ➕

분수 뺄셈 전문가! ➖

대분수 달인! 🎭

🏆 획득한 배지들

🎯

분수 탐정

분모가 같은지 다른지 한눈에 파악!

🔄

통분 마법사

어떤 분수든 같은 분모로 변신!

🧮

계산 기계

분자 계산은 정말 빨라요!

🛡️

실수 방패

함정에 빠지지 않는 방어력!

🚀 다음 모험을 기대해주세요!

✖️

분수의 곱셈

분수끼리 곱하는 신기한 방법!

➗

분수의 나눗셈

거꾸로 뒤집어서 곱하는 마법!

📊

소수와 분수

소수와 분수를 서로 바꾸기!

💡

"수학은 논리적으로 생각하는 힘을 길러줍니다."

- 수학 교육자들이 하는 말

오늘 분수 계산을 배우면서 단계적으로 생각하는 방법을 익혔어요! 이런 논리적 사고력은 앞으로 어떤 문제를 만나도 차근차근 해결할 수 있는 힘이 될 거예요!

✨ 수학 여행을 계속해요!

분수의 덧셈과 뺄셈을 완전히 정복한 여러분! 정말 자랑스러워요! 수학은 하나를 알면 열을 알 수 있는 마법 같은 학문이에요. 오늘 배운 통분과 약분, 단계별 사고방식은 앞으로 만날 모든 수학에서 든든한 기초가 될 거예요!

분수 계산 완전 정복! 다음 모험 출발! 🚀✨

수학교실

학습 팁

분수의 덧셈과 뺄셈

📚 오늘 배울 내용

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

🎯 학습 목표

➕ 분모가 같은 분수의 덧셈

기본 개념

시각적 이해

➖ 분모가 같은 분수의 뺄셈

기본 개념

시각적 이해

✏️ 예제로 연습해보기

덧셈 예제

뺄셈 예제

분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

🔧 해결 전략

🎯 왜 통분을 해야 할까요?

문제 상황

해결 방법

📋 단계별 계산 방법

4단계로 완벽하게!

최소공배수 찾기

통분하기

계산하기

약분하기

📝 상세한 예제

덧셈 예제: 2/3 + 1/4

뺄셈 예제: 5/6 - 1/4

대분수의 덧셈과 뺄셈

🎭 대분수란?

➕ 대분수의 덧셈

방법 1: 대분수 그대로 계산

방법 2: 가분수로 바꿔서 계산

➖ 대분수의 뺄셈

주의할 점이 있어요!

실수하기 쉬운 부분

⚠️ 함정을 피해가요!

❌ 이렇게 하면 안 돼요!

실수 1: 분모끼리 더하기

실수 2: 통분할 때 분자만 바꾸기

🔍 더 살펴볼 실수들

실수 3: 약분을 깜빡하기

실수 4: 대분수 뺄셈에서 빌려오기 실수

실생활에서 분수 계산 활용하기

🌟 분수가 우리 생활 속에?

👩‍🍳 요리와 레시피

🍪 쿠키 만들기 대작전!

⏰ 시간 계산하기

📚 공부 시간 관리

💰 용돈 관리하기

🏪 물건 사기

재미있는 분수 문제와 게임

🎮 수학이 이렇게 재미있다니!

📖 스토리가 있는 문제

🧙‍♂️ 마법사의 물약 만들기

🏴‍☠️ 보물섬 모험

🎯 게임형 문제

🎲 분수 주사위 게임

🍰 케이크 나누기 게임

🚀 도전 문제

🏆 분수 마스터 도전!

총정리와 연습문제

🎯 오늘 배운 것들

📝 핵심 내용 정리

✅ 해야 할 것들

❌ 하지 말아야 할 것들

🗺️ 문제 해결 지도

분수 계산 4단계

1단계

2단계

3단계

4단계

📚 연습문제

기본 연습

응용 연습

축하해요! 분수 계산 마스터!

분모 비교 전문가

통분 마법사

계산 달인